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too hot to sleep... exporting my draft scheme diagram of LIMs v0.1 as the project log.

hope to finish it in this summer :)

 

这大概会是一个无承诺系列文章[伪技术流]，写到不想写或者实现方案为止。纯技术流的请当民科一笑置之，众闲官不妨当无良人无事呻吟，唯博君一笑尔。

同时，也当除草……

 

看到一个很有意思的说法，说是一般的音乐满足1/f^n噪声分布——取相邻音符的音程（两音阶之差）作统计，其出现的几率f和其音程d成反比。即

f = C/d^n

这一规律对于诸如classical、jazz之类旋律感较强的音乐满足得较好，而对于heavy metal、dark之类现代无调音乐差一些。

 

从这一角度说，音乐也符合一种分形规律。改写上式可得

log(f) = log(C) - n*log(d)

按照Mandelbrot的定义，这是一个Hausdoff维数为n的分形空间，当n>1时成立。

 

想起一段时间以前和人讨论过音乐分类的问题。当时猜想，对于音乐的分类可以通过简单的FFT进行。以谷歌音乐的挑歌功能为例：

 

（1）声调：对全曲作FFT，取音频范围（一般100Hz~20kHz）后，得到的频谱可近似看成仅包含音符信息的分布。对频谱做grey处理，仅取强度最强的一部分频率（例如10%），以除去高次谐波的影响，由此得到的信息近似为基频信息，由此反映了乐曲的音阶。再次对这些频率的强度求histogram，寻峰，则峰的中心位置代表了声调的高低，而峰宽反映了误差范围。

 

（2）音色：首先与上一步相同，取出频谱信息，并计算基频信息备用。分别对全音域及基频部分的频谱做0-1处理，消除强度的影响，得到两个histogram黑白图。现在，先用基频分布作为mask，对全音域频谱做AND运算；再将基频图的频率值翻倍（即得到二倍频），再次和全频域频谱AND；如是反复，得到三倍频、四倍频……对前述各倍频的分布取OR运算，再次0-1化。然后，取基频范围内的各频率及其对应的倍频求histogram，将其看做模式，对不同频率进行模式匹配，找出不同的模式数，则该信息代表了音色的丰富程度。

 

（3）节奏：回到原始的频谱分布（仅进行FFT所得），抽取低频部分（一般0.1Hz~10Hz），则该频谱反映了乐曲的旋律变化。对该频谱进行类似声调分析的处理，其中频率范围取0.3Hz~3Hz，基频选择阈值提高到2/3，则此时得到的的“声调”指标反映了乐曲的节奏。

 

未完待续……